Binary arithmetic

Miscellaneous


Binary Arithmetic

Rules of Binary Addition

  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • 1 + 1 = 0, and carry 1 to the next more significant bit
For example,
00011010 + 00001100 = 00100110                1  1 carries
  0  0  0  1  1  0  1  0   =   26(base 10)
+ 0  0  0  0  1  1  0  0


   =   12(base 10)
  0  0  1  0  0  1  1  0   =   38(base 10)
 
00010011 + 00111110 = 01010001         1  1  1  1  1 carries
  0  0  0  1  0  0  1  1   =   19(base 10)
+ 0  0  1  1  1  1  1  0


   =   62(base 10)
  0  1  0  1  0  0  0  1   =   81(base 10)
Note:  The rules of binary addition (without carries) are the same as the truths of the XOR gate.


Rules of Binary Subtraction

  • 0 - 0 = 0
  • 0 - 1 = 1, and borrow 1 from the next more significant bit
  • 1 - 0 = 1
  • 1 - 1 = 0
For example,
00100101 - 00010001 = 00010100                0 borrows
  0  0  1 10  0  1  0  1   =   37(base 10)
- 0  0  0  1  0  0  0  1


   =   17(base 10)
  0  0  0  1  0  1  0  0   =   20(base 10)
 
00110011 - 00010110 = 00011101            0 10  1 borrows
  0  0  1  1  0 10  1  1   =   51(base 10)
- 0  0  0  1  0  1  1  0


   =   22(base 10)
  0  0  0  1  1  1  0  1   =   29(base 10)



Rules of Binary Multiplication

  • 0 x 0 = 0
  • 0 x 1 = 0
  • 1 x 0 = 0
  • 1 x 1 = 1, and no carry or borrow bits
For example,
00101001 × 00000110 = 11110110        0  0  1  0  1  0  0  1   =   41(base 10)
× 0  0  0  0  0  1  1  0


   =   6(base 10)
0  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  1  0  0  1    
0  0  1  0  1  0  0  1      


 
0  0  1  1  1  1  0  1  1  0   =   246(base 10)
 
00010111 × 00000011 = 01000101        0  0  0  1  0  1  1  1   =   23(base 10)
× 0  0  0  0  0  0  1  1


   =   3(base 10)
   1  1  1  1  1       carries
0  0  0  1  0  1  1  1 
0  0  0  1  0  1  1  1   


 
0  0  1  0  0  0  1  0  1   =   69(base 10)
Note:  The rules of binary multiplication are the same as the truths of the AND gate.
Another Method:  Binary multiplication is the same as repeated binary addition; add the multicand to itself the multiplier number of times.
For example,
00001000 × 00000011 = 00011000                   1 carries
  0  0  0  0  1  0  0  0   =   8(base 10)
  0  0  0  0  1  0  0  0   =   8(base 10)
+ 0  0  0  0  1  0  0  0


   =   8(base 10)
  0  0  0  1  1  0  0  0   =   24(base 10)



Binary Division

Binary division is the repeated process of subtraction, just as in decimal division.
For example,
00101010 ÷ 00000110 = 00000111                1  1  1    =   7(base 10)

1  1  0 ) 0  0  1 1 1  0  1  0    =   42(base 10)
    -   1  1  0      =   6(base 10)
 
 
     1     borrows
   1  0 1 1  
   -   1  1  0  
 
 
        1  1  0 
    -   1  1  0 
 
        0 
 
10000111 ÷ 00000101 = 00011011              1  1  0  1  1    =   27(base 10)

1  0  1 ) 1  0  0 1 0  1  1  1    =   135(base 10)
  -   1  0  1        =   5(base 10)

 
   1  1 1   
 -   1  0  1    
 
 
     1  1   
   -    0   
 
 
     1  1  1  
   -   1  0  1  
 
 
      1  0  1 
    -   1  0  1 
 
        0 



Notes

Binary Number System
System Digits:  0 and 1
Bit (short for binary digit):  A single binary digit
LSB (least significant bit):  The rightmost bit
MSB (most significant bit):  The leftmost bit
Upper Byte (or nybble):  The right-hand byte (or nybble) of a pair
Lower Byte (or nybble):  The left-hand byte (or nybble) of a pair
 
Binary Equivalents
1 Nybble (or nibble)  =  4 bits
1 Byte  =  2 nybbles  =  8 bits
1 Kilobyte (KB)  =  1024 bytes
1 Megabyte (MB)  =  1024 kilobytes  =  1,048,576 bytes
1 Gigabyte (GB)  =  1024 megabytes  =  1,073,741,824 bytes
 
source-http://academic.evergreen.edu/projects/biophysics/technotes/misc/bin_math.htm

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Open chat